29 hình động giúp bạn hiểu Toán học tốt hơn giáo viên dạy trên lớp

Những hình động được tổng hợp và chia sẻ trên trang Distractify sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và sinh động hơn một số định nghĩa Toán học.

Nhân hai đa thức với thần chú FOIL

Trong đó F = First = Đầu, O = Outer = Ngoài, I = Inner = Trong, L = Last = Cuối. Đây là thứ tự bạn nên xét khi nhân đa thức để tránh thiếu trường hợp.

Có nhiều “curve of constant width” bên cạnh đường tròn và mặt cầu

Đầu tiên cần phải hiểu Curve of constant width là gì? Ở đây tác giả không biết trong tiếng Việt nó có nghĩa là gì nên vẫn giữ nguyên tên gọi của thuật ngữ. Đây là một hình lồi trong không gian hai chiều mà chiều rộng của nó không thay đổi cho dù bạn có quay hình đó theo hướng nào đi chăng nữa. Ở đây chiều rộng của một hình được hiểu là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song rời nhau cùng tiếp xúc với hình. Bạn có thể hình dung, dùng hai cây đũa đặt song song nhau, sau đó ép sát vào hình thì khoảng cách giữa hai chiếc đũa chính là chiều rộng của hình ở vị trí/hướng đang xét. Nếu ở hình tròn hoặc mặt cầu, giữ nguyên chiều của hai chiếc đũa, bạn có xoay chúng theo hướng nào đi chăng nữa thì nó vẫn tiếp xúc với cả hai chiếc đũa ấy. Hay nói cách khác, chiều rộng của hình tròn và mặt cầu là không đổi cho dù bạn xét theo hướng nào. Vậy còn có hình nào khác cũng có tính chất tương tự vậy ngoài hình tròng và mặt cầu không? Ở hình bên dưới sẽ nói cho bạn biết là có đấy.

Bạn có thể khoan một lỗ hình vuông bằng máy khoan trên tường được không?

Khoan ở đây hiểu là mũi khoan xoay tròn rồi bắt đầu đâm xuyên vào tường. Vậy làm sao một mũi khoan xoay tròn lại ra đượng hình vuông? Câu trả lời là có đấy, nó áp dụng tam giác Reuleaux, vốn là một ví dụ của curve of constant width ở trên.

Tạo một đường parabol

Parabol là đường tạo bởi tập hợp các điểm cách đều một điểm và một đường thẳng cho trước. Điểm và đường này tương ứng được gọi là tiêu điểm (focus/foci) và đường chuẩn (directrix).

Tạo một đường ellipse

Ellipse là đường tạo bởi tập hợp những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cho trước là không đổi. Hai điểm cho trước này gọi là tiêu điểm (focus/foci).

Minh hoạ tính phản xạ của ellipse

Tính phản xạ của một ellipse có nghĩa là : khi một tia sáng xuất phát từ một trong hai tiêu điểm của ellipse, nó chiếu tới bề mặt của ellipse, ngay lập tức nó sẽ phản xạ ra, tia phản xạ này sẽ đi qua tiêu điểm còn lại. Khái niệm phản xạ trong hình học phẳng có thể hình dung như sau : gọi tia là đường thẳng d, đường đi khi tới được ellipse tức sẽ cắt ellipse tại điểm gọi là A. Tại điểm A này, ta vẽ một đường Ax tiếp xúc với ellipse, sau đó dựng đường vuông góc Ay vớ Ax. Tia d’ qua A và đối xứng với d qua Ay chính là tia phản xạ của d. Bạn xem hình dưới, nên nhớ chỉ cần chú ý đến một màu thôi, ví dụ màu vàng. Nó sẽ chạy ra từ một tiêu điểm > va vào thành ellipse > chạy vào tiêu điểm còn lại.

Tạo một đường hyperbollic

Hyperbolic là đường tạo bởi tập hợp những điểm mà giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm đó tới hai điểm cho trước là một số không đổi. Hai điểm cho trước cũng được gọi là tiêu điểm.

Minh hoạ mặt hyperboloid được tạo từ những đường thẳng

Định nghĩa logarit

Tam giác Pascal

Minh hoạ cho sự tồn tại của hằng số Pi

Minh hoạ cho sự tồn tại của hằng số Phi

Để biết hằng số phi là gì, bạn có thể đọc thêm bài viết về tỷ lệ vàng.

Diện tích của một hình tròn xấp xỉ với diện tích của một tam giác

Nếp gấp Miura

Nếp gấp Miura (Miura fold) là một phương pháp gấp một mặt phẳng, ví dụ một tờ giấy, thành một mặt có miền nhỏ hơn. Nó được đặt tên bởi người phát minh ra nó, một người Nhật Bản. Bạn có thể xem hình minh hoạ bên dưới để thấy nó thú vị đến cỡ nào. Nếp gấp này được sử dụng trong việc chế tạo các tấm pin mặt trời dành cho các vệ tinh.

Đường sin và cosin

Đường hàm tang

Minh hoạ cho tính chất “Đạo hàm của sin là cosin”

Ở hình dưới đây, đường tiếp tuyến chính là minh hoạ của đạo hàm, còn dấu x chính là minh hoạ cho hệ số góc của đường tiếp tuyến ấy, cũng chính là giá trị đạo hàm tương ứng tại các điểm tiếp xúc. Bạn có thể đọc thêm bài viết “Tại sao tiếp tuyến đồ thị hàm số lại liên quan đến đạo hàm bậc nhất?” để hiểu rõ hơn.

▷  Mối quan hệ giữa đơn vị độ và radian của một góc

Chuyển từ hệ toạ độ Descartes sang toạ độ cầu

Hệ toạ độ Descartes được đặt theo tên nhà toán học lỗi lạc người Pháp đã phát minh ra nó. Đây là hệ toạ độ dùng để xác định vị trí của một điểm (point) trên một mặt phẳng (plane) cho trước bằng một cặp số tọa độ (x, y). Trong đó, xy là 2 giá trị được xác định bởi 2 đường thẳng có hướng vuông góc với nhau (cùng đơn vị đo). 2 đường thẳng đó gọi là trục tọa độ (coordinate axis) (hoặc đơn giản là trục); trục nằm ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; điểm giao nhau của 2 đường gọi là gốc tọa độ (origin) và nó có giá trị là (0, 0). Hệ toạ độ cầu  là một hệ tọa độ cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: khoảng cách theo hướng bán kính từ gốc tọa độ, góc nâng từ điểm đó từ một mặt phẳng cố định, và góc kinh độ của hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng cố định đó. Có thể xem các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên quả địa cầu sẽ xác định nên hệ trục toạ độ này.

Minh hoạ ý nghĩa hình học của định nghĩa tích phân

Xấp xỉ hàm sóng vuông bởi chuỗi Fourier

Hàm sóng vuông (square-wave) được định nghĩa rõ hơn ở link này. Bạn cũng có thể xem trực tiếp trong hình minh hoạ. Còn chuỗi Fourier có thể xem rõ hơn ở link này.

Chuyển vị của ma trận

Minh hoạ định lý Pythagore

Tam giác Sierpinski

Tam giác Sierpinski được tạo với quy trình sau

  • Khởi đầu với một tam giác đều.
  • Chia nhỏ tam giác ban đầu thành 4 tam giác nhỏ hơn, sau đó ta loại bỏ tam giác ở chính giữa.
  • Lặp lại bước trên với những tam giác nhỏ hơn.

Lộn một hình xuyến từ trong ra ngoài ta lại được một hình xuyến

Tổng các góc ngoài của một đa giác bằng 360 độ

Tam giác có thể có 3 góc vuông nếu được định nghĩa trên mặt cầu

Tôi yêu bạn, Toán học ah

Nguồn hình đầu bài : irishtimes.

Từ khoá tiếng Anh để tìm kiếm bài này : 29 gifs that teach you math better than your teacher did. Gifs help you understand throughly Mathematics. Intuition for Maths from animate images.
Math2IT

Math2IT

Đây là tác giả chung cho các bài viết không do trực tiếp tác giả cụ thể nào của Math2IT viết. Có thể đó là các bài dịch từ các bài viết nước ngoài hoặc các bài viết thiên về kỹ thuật và thông báo.