Cái khác

Đố vui: Cướp biển chia tiền phiên bản 1

BBạn sẽ đóng vai là một tướng cướp và bắt đầu chia tiền cho đồng bọn, hãy làm sao để mình có lợi nhất, nếu không bạn sẽ bị tụi kia giết.

Năm tên cướp biển trên một hòn đảo có 100 đồng vàng để chia nhau. Chúng chia của cải cướp được như sau: Tên tướng cướp đưa ra quy tắc chia sau đó các tên còn lại (bao gồm cả tên tướng) bỏ phiếu. Nếu ít nhất một nửa số tên cướp đồng ý thì chúng sẽ chia vàng theo cách đó. Nếu không tên tướng cướp sẽ bị giết và bắt đầu lại. Tên có vị thế cao nhất (trong số còn sống sót) đưa ra quy tắc của mình và bầu lại theo quy tắc cũ là hoặc là chia của cải, hoặc là giết tên cầm đầu. Qúa trình này tiếp tục cho đến khi quy tắc được chấp nhận. Gỉa sử bạn là tướng cướp, bạn sẽ đưa ra quy tắc chia như thế nào? (Gỉa sử các tên cướp đều cực kì logic, tham lam và muốn sống).

Đây là một trong các câu hỏi tuyển dụng của Microsoft trích trong quyển “How Would You Move Mount Fuji?” của William Pounstone, bản dịch của Phạm Đình Đồng. Math2IT có bình luận thêm một số ý.

Xem đáp án tham khảo

Lời giải

Như ta đã biết, cả năm tên cướp biển đều bình đẳng trong việc yêu cầu nhận tiền vàng.

Cách đơn giản nhất là chia thành 5 phần, mỗi phần 20 đồng tiền vàng. Có gì sai không? Câu trả lời là không có gì sai nhưng có thể bạn sẽ bị giết vì 4 tên còn lại sẽ nghĩ là 20 đồng còn ít quá, nếu giết bạn đi, chỉ còn lại 4 đứa thì chia đều ra mỗi đứa khi đó sẽ được 25 đồng (dù sao cũng lớn hơn 20). Lưu ý ở đây công bằng không phải là bản chất của những tên cướp, chúng chỉ muốn được cái lợi tốt nhất thuộc về mình.

Bình phẩm về cách chia này: Liệu sau khi còn 4 thì 3 tên dưới cấp sẽ nghĩ chia cho 3 vẫn lợi hơn và giết tên cầm đầu, câu chuyện cứ thế tiếp diễn và điểm dừng của nó là khi nào? Câu đố này giống như tựa trò chơi Survivor trên truyền hình (Bạn có thể tham khảo Wikipedia để biết thêm thông tin). Câu đố này là một ví dụ khác trong lập luận hồi quy, lời gải phụ thuộc vào việc nhận ra tình huống với n tên cướp có thể phân tích theo tình huống có n-1 tên cướp và cứ thế tiếp diễn cho tới khi bạn vươn tới tình huống cơ sở, đó là tình huống hiển nhiên đúng.

Tình huống cơ sở ở trên là chỉ còn 1 tên sống sót. Hiển nhiên hắn sẽ ôm trọn số vàng 1 mình.

Nếu có 2 tên cướp thì sao? Tất nhiên tên cầm đầu sẽ nói “Ta lấy hết”, khi ấy dù tên còn lại có phản đối thì cũng quá muộn vì tên cầm đầu bỏ phiếu cho mình là đã có đủ 50% số phiếu tán thành.

Vậy nếu tình huống còn lại 3 tên (đánh số theo cấp bậc tăng dần là #1, #2, #3). Gỉa sử tên cầm đầu cũng nói là chia hết cho hắn. Tên #2 sẽ bỏ phiếu chống vì hắn biết rằng hắn sẽ có mọi thứ sau khi tên #3 chết. Vì thế mọi chuyện sẽ được tên #1 quyết định. Vậy nếu thông minh, #3 sẽ mua chuộc #1 và nói rằng “Ta (#3) 99, ngươi (#1) 1”. Tên #1 thấy rằng nếu hắn bỏ phiếu chống thì hắn sẽ không được đồng nào, thế nên thà được 1 còn hơn không. Cách chia này có vẻ ok.

Bây giờ ta xét trường hợp có 4 tên cướp. Bốn là số chẵn. Tức là tên cầm đầu chỉ cần 1 phiếu thuận nữa là cách chia của hắn được thông qua. Câu hỏi cho hắn là “Mua phiếu của ai là rẻ nhất?”

Trong trường hợp có 3 tên, tên cướp #2 là thiệt thòi nhất, vì vậy tên #4 sẽ mua chuộc tên này và #2 sẽ ủng hộ #4 theo logic. Và kế hoạch của tên #4 là: 99 cho hắn, 1 cho #2 và không có gì cho 2 tên kia.

Bây giờ thì ta đã thấy được mô hình bài toán. Trong mỗi trường hợp, tên thủ lĩnh sẽ mua số phiếu thuận mình cần với giá rẻ nhất có thể, sau đó mọi thứ còn lại cho mình.

Áp dụng cho trường hợp 5 tên cướp đã cho trong câu đố. Bạn là #5. Khi ấy bạn cần 3 phiếu bầu (1 của chính bạn và 2 phiếu của 2 tên khác). Do đó bạn cần mua chuộc 2 tên thiệt thòi nhất khi #4 cầm đầu. Hai tên ấy như lập luận ở trên chính là #1 và #3 vì cả 2 tên này sẽ không có gì nếu bạn bị giết và #4 làm thủ lĩnh. Tất nhiên chúng sẽ ủng hộ bạn nếu có chút đỉnh. Vì thế bạn sẽ đề nghị: 98 cho mình, 1 cho #1, 1 cho #3 và 0 cho 2 đứa còn lại.

Tóm lại

  • Nếu còn 1 tên: Không bàn cãi là 100 đồng cho tên đó.
  • Nếu còn 2 tên #1và #2: Tên #2 chia 100 cho hắn và 0 cho #1.
  • Nếu còn 3 tên #1, #2, #3: Tên #3 chia 99 cho hắn, 1 cho #1 và 0 cho #2.
  • Nếu còn 4 tên #1, #2, #3, #4: Tên #4 chia 99 cho hắn, 1 cho #2 và 0 cho hai tên kia.
  • Lúc đầu có 5 tên từ #1 đến #5: Tên #5 chia 98 cho hắn, 1 cho #1, 1 cho #3 và 0 cho hai tên còn lại.

Bình luận

Lời giải này trái với cách nghĩ thông thường và thuyết phục người ta không cần các câu đố logic. Nếu như tên cướp tạo ra một liên minh (giống như game show kiểu “Survivor”) trên cơ sở tình bạn thì các lập luận trên không còn đúng nữa. Thậm chí không có các liên minh, lời giải này cũng cần xem xét thêm. Bọn cướp biển (hay bọn buôn ma túy, mafia hay những kẻ bạn nghĩ có ý nghĩ thực dụng) sẽ ngồi yên khi bạn có 98 đồng trong khi chúng chỉ có một ít, thậm chí không có gì? Bốn tên đó sẽ bắn bạn ngay và sau đó mới suy luận.

(Math2IT) Bình phẩm:

Thật ra có 1 lỗ hổng trong cách lập luận trên. Nếu tôi là thằng #1, mọi chuyện lúc này do tôi quyết định, thế nên tôi sẽ nói ngược lại với thằng #3 rằng “Tao bỏ phiếu chống là mày chết, thà tao không có gì nhưng khi ấy thì mày sẽ chết, thế nên nếu mày muốn sống, hãy chia cho tao tất cả”. Trường hợp này được đặt ra sau khi đã nói với thằng #2 rồi. Còn nếu #3 thỏa thuận với #1 trước khi công bố cách chia của mình thì #1 sẽ không đánh ngược lại được như thế này vì khi đó #3 hoàn toàn có thể phủ định lại khi nói sẽ chia cho #2 tất cả để được sống sót và #1 không có gì. Khi ấy cả #3 và #1 đều có thể ở trong thế “trắng tay” sau khi chia.Vì thế cách có lợi nhất là 2 thằng đồng ý hợp tác chia theo tỷ lệ 50-50. Lỗ hổng này xuất hiện do trong câu hỏi chưa phân định rõ ràng là đám cướp ham sống hơn hay ham tiền hơn? Nếu ham tiền hơn thì lập luận gốc chính xác, còn nếu ham sống hơn thì lập luận mới này có vẻ chính xác hơn.

 Mời bạn đọc phiên bản 2 của câu đố này tại đây.

Thẻ
Math2IT

Math2IT

Đây là tác giả chung cho các bài viết không do trực tiếp tác giả cụ thể nào của Math2IT viết. Có thể đó là các bài dịch từ các bài viết nước ngoài hoặc các bài viết thiên về kỹ thuật và thông báo.