Công nghệ

Vẽ theo góc cho trước trong Geo Sketchpad

Có hai câu hỏi của độc giả liên quan đến việc dùng Geo Sketchpad để vẽ một góc cho trước.

Câu 1
Làm sao vẽ một góc với số đo cố định cho trước trong Geo Sketchpad?

Bạn theo dõi video hướng dẫn dưới đây, giả sử cần vẽ một góc với số đo 25^0. Tóm tắt cách vẽ

  • Đầu tiên vẽ hai điểm để có định một tia của góc.
  • Chọn một điểm làm gốc của góc (bên trái) > chọn Transform > Mark Center.
  • Chọn điểm thứ hai (bên phải) > chọn Transform > Rotate > nhập vào số đo góc cần vẽ (25^0) > xong nhấn Rotate
  • Một điểm nữa sẽ được tạo ra (điểm này có được là do việc quay điểm thứ hai dựa vào điểm thứ nhất làm gốc với một góc 25^0)
  • Bây giờ chỉ cần nối các điểm lại là ta được góc cần vẽ.

Lưu ý : Bạn sẽ thắc mắc, vậy muốn vẽ cái góc hướng xuống chứ không phải hướng lên giống trong video thì làm sao? Để làm được, bạn nhập -25^0 thay vì 25^0 (nó sẽ quay ngược lại)

Câu 2
Cho tam giác ABC với góc B, C nhọn. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM với H, M thuộc BC sao cho \widehat{BAH}=\widehat{MAC}=40^0.

Bạn cũng xem video hướng dẫn dưới đây, lập luận cách vẽ như sau, bạn có thể bỏ qua không đọc các lập luận dài dòng, chỉ xem video và tóm tắt ở bên dưới là được nhưng bạn sẽ không thể  tự mình suy ra nếu gặp một bài toán khác.

Suy nghĩ cách vẽ : Cần vẽ ngoài nháp trước để thấy mối liên hệ giữa các đại lượng, từ đó định hướng vẽ cái gì trước vẽ cái gì sau. Cụ thể hơn do tam giác vuông BAH\widehat{BAH}=40^0 nên \widehat{B}=90^0-40^0=50^0. Hay nói khác đi, cả 3 góc của tam giác này đều đã biết trước. Mà một tam giác khi 3 góc cố định thì DẠNG của nó cũng sẽ cố định theo (dạng thôi chứ kích thước to nhỏ thì chưa biết). Khi ấy ta biết rằng trước nhất là phải vẽ tam giác BAH với số đo 90^0,40^0,50^0 rồi mấy cái khác tính sau. Xem câu hỏi 1 ở trên để biết cách vẽ góc với số đo cho trước.

Bây giờ, ta có giả thiết H\in BC mà đã vẽ được BH rồi nên chắc chắc vẽ được đường thẳng chứa BC (chỉ chứa thôi chứ chưa biết chắc C nằm ở đâu). Do đó, cái cần làm ở đây là vẽ tia BH.

Do chưa biết C ở đâu trên tia BH nên C là một điểm di động, di động trong trường hợp vẽ bằng Geo Sketchpad chính là ta có thể kéo nó tới lui. OK, bước này là ta lấy một điểm C và chọn nó kéo tới lui.

Xong, giờ xét tiếp các đại lượng khác. M là trung điểm của BC, thế nên vị trí của nó là phụ thuộc vào vị trí của BC. Trong khi B đã cố định rồi thì M chỉ còn phụ thuộc vào mỗi thằng C mà thôi. Do đó, ở bước trước, ta nắm đầu thằng C kéo tới kéo lui thì đứa M cũng không buông tha, chạy theo. Vậy bước này, ta vẽ trung điểm của BC rồi thử kéo thằng C xem M có chạy theo không?

Ta còn bỏ xót điều gì trong đề bài? Đó chính là \widehat{MAC}=40^0, chính vì cái giả thiết này mà ta không thể thoải mái muốn lôi thằng C đi đâu thì lôi được. Ta phải kéo nó làm sao để khi M cũng chạy theo và hợp thành một góc 40^0 thì mới được. Khó ăn của mợ là ở chỗ này đây!

Tới đây có hai hướng cho bạn chọn

  • Kéo thằng C và canh me sao cho góc MAC bằng 40^0. Coi bộ khó vì ta phải đo góc MAC mọi lúc.
  • Biết trước CA rồi, góc 40^0 chắc chắn cũng phải vẽ, vậy ta sẽ vẽ góc CAy nào đó có số đo 40^0, khi ấy tia Ay sẽ cắt BC tại một điểm, tạm gọi là N. Giờ đây khi kéo thằng C tới – lui thì có hai điểm cũng sẽ chạy theo đó chính là NM. Bạn sẽ thấy ngay rằng, chúng ta sẽ thành công khi hai đứa này a-lê-hấp nhập lại với nhau. Khi ấy ta vừa có trung điểm mà cũng vừa có góc 40^0 thoả yêu cầu bài toán. Nhiệm vụ này có vẻ dễ hơn vì chỉ cần nhìn bằng mắt là có thể biết khi nào chúng trùng nhau, đỡ hơn lựa chọn ở trên là phải đo góc mọi lúc!

Nhược điểm của hướng 2 là cảm tính, nghĩa là có thể bạn thấy nó trùng nhưng có thể không trùng! Ngược lại, hướng 1 cho ta con số nên nếu canh đúng 40 thì là 40, rất chính xác. Tuy vào mục đích của bạn, bạn có thể chọn hướng cho phù hợp. Nếu chỉ cần vẽ để tham khảo, thì chọn hướng 2. Nếu cần vẽ chính xác 100% và trong tương có thể tác động khác thì nên chọn hướng 1.

Dù chọn hướng nào thì nó cũng chỉ là dùng Geo Sketchpad để vẽ, không mang tính chính xác toán học! Bạn rất khó làm chúng bằng tay. Vậy câu hỏi đặt ra là làm sao vẽ chúng bằng tay mà không cần phần mềm để canh và kéo như vậy? Câu hỏi này blog sẽ trả lời sau.

Đinh Anh Thi

Đinh Anh Thi

Sáng lập Math2IT. Hiện Thi đang là nghiên cứu sinh tại Pháp về chuyên ngành Toán Ứng Dụng. Anh mong muốn tổng hợp và chia sẻ kiến thức Toán thực tế, Khoa học ứng dụng và Tin học thường thức đến tất cả mọi người dưới dạng dễ tiếp cận và tự nhiên nhất.