Làm sao đốt cháy được sợi dây?

BBạn có hai sợi dây cháy. Mỗi sợi sẽ cháy hết sau đúng 1 giờ, nhưng thành phần của cả hai không đồng chất nên không cháy với tốc độ không đổi. Có đoạn cháy nhanh và có đoạn cháy chậm. Làm thế nào để đo 45 phút chỉ dùng các sợi dây trên và 1 chiếc bật lửa?

Đây là một trong các câu hỏi tuyển dụng của Microsoft trích trong quyển “How Would You Move Mount Fuji?” của William Pounstone, bản dịch của Phạm Đình Đồng. Math2IT có bình luận thêm một số ý.

Gợi ý đáp án

Gợi ý trả lời

Một phiên bản đơn giản hơn của câu đố: Làm thế nào để đo được 30 phút? Ta sẽ bắt đầu với câu hỏi này.

Không có nhiều lựa chọn. Đốt chát cả hai ta sẽ không biết thời gian đã trôi qua bao lâu cho đến khi chúng cháy hết: 60 phút. Không tốt.

Đề ý rằng bạn có thể tìm được điểm giữa của sợi dây mà không cần dùng tới thước (chỉ việc gấp đôi lại). Nhưng nếu bạn đốt một nửa cũng không được gì vì dây cháy không đồng đều. Chẳn hạn nửa phải cháy cực nhanh trong 1 phút, nửa trái chạy cực chậm trong 59 phút. Điều này không giúp bạn xác định khi nào 30 phút hay 45 phút trôi qua.

Ta đã vét hết khả năng chưa? Chưa. Một cách thông minh là xếp hai dây theo hình chữ X. Đặt sao cho chúng cắt nhau tại điểm chính giữa. Khi đó nếu bạn đốt một chân chữ X lửa cháy đến giao điểm và lập tức cháy theo 3 hướng.

Tất cả điều này dẫn tới việc đốt cháy các sợi dây tại điểm giữa (việc ta đã làm nhưng vô ích) tại thời điểm trong tương lại (mất bao lâu mới tới điểm giao). Đã hết khả năng chưa nhỉ? Chưa, ta vẫn còn có thể đốt hai đầu.

Tốc độ cháy của hai ngọn lửa không có ý nghĩa nào cả, và không có gì đảm bảo hai ngọn lửa sẽ gặp nhau tại giao điểm. Hiển nhiên, chúng không gặp nhau. Khi điều đó xảy ra, hai ngọn lửa đã đi hết thời gian đúng bằng nửa thời gian 60 phút, tức 30 phút.

Bài toán đơn giản đã được giải.

Quay trở lại bài toán ban đầu: Bằng cách đốt từ hai đầu, ta đo được 30 phút. Nếu ta có thể đo được 15p với đoạn dây thứ hai nữa là xong.

Nếu ta có sợi dây 30 phút thì ta chỉ cần đốt hai đầu nó vào lúc ngọn lửa cháy từ hai đầu sợi dây 60p là xong. Điều này cho ta 15p nữa, tổng cộng 45p.

Ta không có sợi dây 30p nhưng ta có thể tạo ra nó bằng cách đốt sợi dây thứ hai từ 1 đầu trong khi ta đo thời gian 30p của sợi dây thứ nhất.

Toàn bộ quy trình

  • Thời điểm bắt đầu: đốt hai đầu sợi dây A và 1 đầu sợi dây B. Các sợi dây không chạm nhau.
  • Mất 30p cho A để 2 ngọn lửa gặp nhau, khi đó ta đo được 30p của B. Lập tức đốt đầu kia của B, hai ngọn lửa của B sẽ gặp nhau sau 15p và ta có thời gian 45p cần tìm.
Thẻ
Math2IT

Math2IT

Đây là tác giả chung cho các bài viết không do trực tiếp tác giả cụ thể nào của Math2IT viết. Có thể đó là các bài dịch từ các bài viết nước ngoài hoặc các bài viết thiên về kỹ thuật và thông báo.