Gọi quãng đường đi được sau khoảng thời gian là
, theo đề bài ta biết rằng hàm
liên tục theo thời gian
. Khi ấy xét hàm số liên tục
(đây là quãng đường đi được từ thời điểm
tới thời điểm
).
Ta thấy
(vì theo giả thiết từ lúc bắt đầu, tức tới sau 60 phút, tức
thì người đó đi được 20 Km nên
).
Khi ấy hai số và
có tổng bằng
nên một trong hai phải nhỏ hơn hoặc bằng
. Điều này là tất nhiên vì nếu ngược lại, cả hai số đều lớn hơn
thì tổng của chúng sẽ lớn hơn
.
Xét trường hợp cả hai cùng bằng , tức
hay
. Diễn dịch ra, sau
phút kể từ lúc bắt đầu thì anh ta đã đi được một đoạn
Km, thỏa yêu cầu bài toán. Chứng minh xong.
Trường hợp còn lại, một trong hai thằng phải nhỏ hẳn hơn và thằng còn lại tất nhiên phải lớn hẳn hơn
. Mặt khác do
liên tục nên theo định lý giá trị trung gian, phải có một giá trị của
(gọi là
) để
. Và bài toán đã được chứng minh xong vì ở thời điểm
, sau đó
phút, anh ta đã lái xe đi được đúng
Km.