[Phần 2] Liệu máy vi tính có thể thay thế con người trong việc làm Toán?

Mời bạn xem lại phần 1 tại đây.

Liệu các nhà toán học có bị lỗi thời?

Vậy các kết quả trên nói lên điều gì? Có phải lại một lần nữa công nghệ và máy tính sẽ thay thế con người trong việc làm toán như là chúng đã từng đánh bại và thay thế loài người trong việc chơi cờ, lái taxi, lái xe tải, gameshow truyền hình, chẩn đoán bệnh qua các hình X quang,… hay không?

Không hẳn thế! Các nhà toán học, cũng như các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác, đã ngầm thừa nhận khoa học tính toán của máy tính là một dạng nghiên cứu mới của toán học, một bước phát triển mới được biết đến dưới cái tên toán học thực nghiệm vốn cũng có những ảnh hưởng sâu rộng đến các quá trình nghiên cứu khác.

Vậy toán học thực nghiệm chính xác là gì? Định nghĩa phù hợp nhất thì toán học thực nghiệm có lẽ là một dạng nghiên cứu đi “thuê” các máy tính như là các “phòng thí nghiệm”. Nó cũng giống như các nhà vật lý, hóa học, sinh học sử dụng phòng thí nghiệm chuyên biệt cho công việc của họ vậy. Trong trường hợp này thì các nhà toán học sẽ “mượn” máy tính để có thể có được những cái nhìn sâu sắc hơn, trực quan hơn về một khía cạnh nào đó, hoặc cũng có thể kiểm chứng một kết quả nào đó là đúng hoặc sai.

Theo một nghĩa nào đó thì cũng không có gì mới trong phương pháp thực nghiệm của nghiên cứu toán học. Vào thế kỷ thứ III trước công nguyên, nhà toán học vĩ đại người Hy Lạp Archimedes đã viết

Thật dễ dàng để đưa ra một chứng minh khi đã có những kết quả trước đó để mà dựa vào, bằng phương pháp thực nghiệm, một vài kiến thức của vấn đề cần tìm thậm chí không có bất kỳ kiến thức liên quan nào trước đó. 

Galileo thì cho rằng

Tất cả sự thật đều dễ dàng được hiểu khi chúng được tìm ra, vấn đề chính là ở chỗ tìm ra chúng.

Carl Friederich Gauss, nhà vật lý học và toán học thế kỷ XIX thường xuyên dùng những kỹ thuật tính toán để thúc đẩy các khám phá phi thường của ông. Ông viết

Tôi có được kết quả nhưng tôi vẫn chưa biết được làm cách nào để có (chứng minh) chúng.

Toán học thực nghiệm dựa trên máy tính chắc chắn cũng phát triển đi đôi với những thành tựu công nghệ phục vụ cho nó. Cùng với thời gian, phần cứng máy tính theo định luật Moore sẽ ngày càng mạnh mẽ hơn. Định luật này nói rằng số lượng các transistor trên mỗi đơn vị inch vuông sẽ tăng lên gấp đôi sau mỗi 18 tháng. Điều này cũng cho thấy các máy tính sẽ ngày càng mạnh mẽ hơn sau mỗi chu kỳ thời gian và khi ấy các phần mềm tính toán như Maple, Matlab, Mathematica hay Sage cũng sẽ ngày càng trở nên lợi hại hơn.

Xem thêm Giải toán theo từng bước với trang web Cymath.com và Symbolab.com.
 Xem thêm Giải toán theo từng bước với WolframAlpha.

Hệ thống máy tính hiện tại hầu như đủ mạnh để giải tất cả các phương trình, đạo hàm, tích phân hoặc bất kỳ phương thức tính toán nào trong toán học phổ thông.

Vì thế trong khi những chứng minh dựa trên trí tuệ con người vẫn còn rất cần thiết thì máy tính sẽ dẫn đầu trong cách hỗ trợ các nhà toán học định hình các định lý mới và vạch ra lộ trình đi đến những chứng minh chính quy hơn.

Hơn thế nữa, có thể có người sẽ nói rằng trong nhiều trường hợp thì tính toán máy tính còn hấp dẫn hơn những chứng minh của con người vì những chứng minh này, suy cho cùng, dễ gặp những lỗi lầm, hiểu sai hoặc cả tin dựa vào những kết quả trước đó vốn cũng có thể bị hiểu lầm, hiểu sai hoặc chưa được kiểm chứng. Ví dụ điển hình cho trường hợp này là trường hợp của giáo sư Andrew Wiles. Chứng minh đầu tiên ông công bố cho định lý cuối cùng của Fermat bị phát hiện có lỗi và phải tận vài năm sau đó nó mới được sửa lại cho chính xác.

Theo xu hướng này, gần đây, Alexander Yee và Shigeru Kondo đã tìm được 12.1 tỷ chữ số sau dấu phẩy của số \pi. Để làm được điều này, đầu tiên họ tìm khoảng hơn 10 tỷ chữ số dựa trên hệ cơ số 16, sau đó họ kiểm tra tính toán của mình bằng cách tính toán các nhóm chữ số hệ 16 gần kết quả cuối cùng nhất bằng những thuật toán hoàn toàn khác nhau và sau đó họ so sánh các kết quả đó. Cuối cùng họ nhận được sự tương đồng hoàn hảo ở những kết quả này.

Vậy cuối cùng thì cái nào đáng tin cậy hơn? Một chứng minh dài mấy trăm trang của bộ óc con người vốn chỉ được vài nhà toán học có đủ khả năng đọc và kiểm định tính chính xác hay là những kết quả giống như của Yee-Kondo dựa hoàn toàn vào sự giúp sức của máy tính? Hãy thực tế, tính toán máy tính trong nhiều trường hợp sẽ đáng tin hơn!

Tương lai?

Mọi dấu hiệu điều cho thấy các nhà nghiên cứu toán học sẽ tiếp tục hợp tác với máy tính trong tương lai gần. Bởi vì nhờ có sự giúp sức của công nghệ máy tính, các nhà làm toán có thể thoải mái đưa cho máy tính đảm nhiệm một phần nào đấy trong chứng minh của mình mà không cần tốn quá nhiều thời gian và công sức làm bằng tay những công việc ấy.

Vấn đề này là một câu hỏi được thảo luận nhiệt tình trong hội thảo tranh luận được tổ chức bởi 5 người nhận được giải thưởng đột phá trong toán học. Nhà toán học Terence Tao đã nhấn mạnh sự nhất trí của họ sau cuộc thảo luận như sau

Máy tính chắc chắn sẽ ngày càng mạnh mẽ hơn trong tương lai nhưng tôi hy vọng rằng các nhà toán học sẽ tiếp tục hoàn thiện mình để có thể làm việc song song cùng máy tính!

À ha, vậy đừng vội quẳng đi quyển sách toán mà bạn đang có, bạn vẫn cần nó đấy!

Bài viết được Đinh Anh Thi (Math2IT.com) trích dịch, biên soạn và có viết thêm một số ý dựa trên bài viết của GS. Jonathan Borwein và TS. David H. Balley.

Math2IT

Math2IT

Đây là tác giả chung cho các bài viết không do trực tiếp tác giả cụ thể nào của Math2IT viết. Có thể đó là các bài dịch từ các bài viết nước ngoài hoặc các bài viết thiên về kỹ thuật và thông báo.