Toán học

Phỏng vấn vào Google : xác suất thấy một chiếc xe?

Dưới đây là câu hỏi được Google sử dụng để tuyển nhân viên của mình. Nội dung câu hỏi nói về xác suất bắt gặp một chiếc xe hơi trên xa lộ là bao nhiêu? Mời bạn cùng thử suy nghĩ nhé.

Câu hỏi phỏng vấn của Google
Nếu xác suất nhìn thấy một chiếc xe trên xa lộ trong 30 phút là 95% thì khả năng để nhìn thấy một chiếc xe cũng trên xa lộ ấy là bao nhiêu nếu xét trong 10 phút?
Xem thêm các câu đố trí tuệ khác của Math2IT.

Vài điều kiện thêm cho câu hỏi để tránh bạn đọc phản biện. “Thấy” ở đây có nghĩa là thấy ít nhất một chiếc xe. “Xác suất” ở đây được tính không phụ thuộc vào việc kẹt xe hay bất cứ điều kiện nào khác tác động, nó cũng giống như xác suất tung một đồng xu vậy.

Gợi ý trả lời

Theo lẽ tự nhiên, khi ta thấy câu hỏi đề cập đến “ít nhất” thì ta sẽ gọi một biến cố phủ định của nó. Gọi p là xác suất của biến cố “Không thấy chiếc xe nào trong 10 phút“.

Khi ấy xét giữa các khoảng 10 phút với nhau thì các biến cố ấy không hề phụ thuộc nhau. Việc không thấy chiếc xe nào trong 10 phút đầu chẳng ảnh hưởng gì đến việc không thấy chiếc xe nào trong 10 phút tiếp theo cả. Do đó xác suất để “Không thấy chiếc xe nào trong 30 phút” sẽ là p\times p\times p = p^3.

Suy ra xác suất để thấy ít nhất môt chiếc xe trong 30 phút sẽ là 1-p^3, theo đề ta có

    \[1-p^3=0.95\]

Suy ra p = \sqrt[3]{0.05}. Đây là xác suất không thấy chiếc xe nào trong 10 phút. Do đó xác suất để thấy ít nhất một chiếc xe trong 10 phút sẽ là

    \[1-p = 1-\sqrt[3]{0.05} \simeq 0.63  \]

Math2IT

Math2IT

Đây là tác giả chung cho các bài viết không do trực tiếp tác giả cụ thể nào của Math2IT viết. Có thể đó là các bài dịch từ các bài viết nước ngoài hoặc các bài viết thiên về kỹ thuật và thông báo.