LaTeX 5 – Soạn thảo toán học trong LaTeX

Bài viết đầy đủ của Math2IT về soạn thảo Toán học trong LaTeX. Bài này được viết lại rõ ràng và đầy đủ hơn, hạn chế phân thành nhiều bài nhỏ để mọi người tiện theo dõi. Luôn được cập nhật thường xuyên. 

Những lưu ý đầu tiên

  • Bạn luôn có thể tham khảo tài liệu chính thức (có tiếng Việt) : AMS-LaTeX.
  • Bạn có thể dùng MathType hoặc những trang web hỗ trợ gõ công thức và xuất ra lệnh TeX như hotsmath hay codecogs để tiết kiệm thời gian.
  • Nếu không biết 1 ký hiệu toán nào đó trong LaTeX viết làm sao thì vào trang Detexify để “vẽ nó ra” và trang sẽ gợi ý giúp bạn.
  • Hãy đảm bảo PHẢI CÓ 3 gói lệnh sau đây đặt trước \begin{document} 

Đặt công thức toán ở đâu?

Không phải muốn để các câu lệnh toán ở đâu cũng được, ta phải đặt chúng trong một môi trường cụ thể để LaTeX biết rằng “Ờ, cái tụi ở trong này là công thức toán!“. Vậy môi trường đó là gì?

► Công thức cùng dòng với văn bản

► Công thức là một đoạn riêng so với văn bản (khác dòng)

► Gõ phương trình hoặc muốn đánh số hay tham chiếu đến công thức (khuyên dùng)

Nhận xét : Nên dùng \begin{align} , chỉ khi nào muốn đánh máy nhanh mà không cần tham chiếu đến phương trình đang viết thì dùng $$ .

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX theo ý của bạn.

Đánh số phương trình hay công thức

Bạn thấy dùng equation hay align như ở trên thì nó sẽ tự động đánh số phương trình giùm bạn luôn. Bây giờ bạn muốn chủ động điều khiển quá trình đánh số này thì làm sao?

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX theo ý của bạn.

► Đánh số ở trước công thức thay vì ở sau như bình thường

Các bạn thêm vào trong khai báo document như dòng code bên dưới

► Đánh số tất cả các hàng

► Không đánh số gì cả

► Đánh số chỉ 1 hàng thôi

…sẽ bổ sung sau…

► Không đánh số một hàng, còn lại đánh hết

► Thay vì đánh số, bạn muốn đánh chữ hay một ký tự nào đó tùy ý

► Đánh số chung cho cả cụm công thức gồm nhiều dòng

► Đánh số dạng 1a, 1b, 1c (hệ phương trình)

► Đánh số dạng 1a, 1b, 1c (phương trình tự do)

► Đánh số dạng (1.1), (2.2.1),… theo số mục và chương mà phương trình đó đang hiện hữu.

    • Nếu muốn đánh theo chỉ số mục (section) (ví dụ 1.2, 1.3,…) thì bạn đặt dòng code sau đây vào trước \begin{document} 

    • Nếu muốn đánh theo chỉ số mục phụ (subsection) (ví dụ 1.1.2, 1.1.3,…) thì bạn đặt dòng code sau đây vào trước \begin{document} 

Bạn có thể xem kỹ ví dụ ở file .texfile .pdf này.

► Ghi lại một phương trình 2 lần nhưng vẫn giữ nguyên đánh số.

  • Ở lần ghi đầu tiên nhất, bạn dùng \label{abcxyz} 
  • Ở lần ghi thứ hai, bạn dùng \tag{ref{abcxyz}}  mà khỏi cần dùng label.

Lưu ý là khi bạn gọi lại phương trình ấy, tức bạn dùng \eqref{abcxyz}, nó sẽ dẫn bạn đến lần ghi đầu tiên nhất, chỗ có lệnh label. Cái thủ thuật này đa phần chỉ hữu hiệu khi bạn soạn thảo bài trình chiếu beamer.

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX theo ý của bạn.

Tham chiếu đến công thức đã được đánh số

Mục đích của đánh số chính là cần “nhắc lại” hay tham chiếu công thức đó. Bạn dùng \label{}  để đánh dấu, còn dùng \eqref{}  để gọi lại.

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX theo ý của bạn.

Canh đều công thức

Hay còn gọi là giống hàng. Bạn muốn những hàng công thức toán trong phương trình canh đều ở những điểm nào. Bạn dùng ký hiệu & để xác định những hàng sẽ đều nhau ở đâu.

Gõ hệ phương trình

[New] Nếu bạn muốn dấu ngoặc nhọn nằm bên phải thì dùng gói lệnh mathtools, đặt câu lệnh sau trước  \begin{document} 

Dấu ngoặc

Các dấu ngoặc to, ngoặc bé, ngoặc nhọn, ngoặc vuông sẽ được liệt kê hết ở mục này. Khi dùng những lệnh này, dấu ngoặc sẽ tự động điều chỉnh kích thước sao cho đẹp và bao hết công thức bên trong nó.

Xem thêm những lỗi thường gặp trong LaTeX (có nói đến Toán học)

Những ký tự, phép toán đặc biệt

Nếu bạn không biết ký hiệu \Delta, \varepsilon, \theta, \ldots viết như thế nào trong LaTeX thì bạn có thể dùng MathType hoặc bên trong các chương trình soạn thảo LaTeX như TeXMaker hay TeXStudio,… đều có danh sách các ký tự đặc biệt cho bạn tham khảo. Trong trường hợp ký tự lạ quá thì bạn có thể tham khảo trang Detexify để vẽ sơ sơ những ký hiệu đó ra, ngay lập tức trang web sẽ gợi ý cho bạn.

Xem thêm những lỗi thường gặp trong LaTeX (có nói đến Toán học)

▶ Chữ cái Hy Lạp

▶  Các tập hợp số

Xem thêm Tự định nghĩa các lệnh trong LaTeX (có nói đến Toán học)

▶ Tích phân, giới hạn, tổng

Xem thêm những lỗi thường gặp trong LaTeX (có nói đến Toán học)

[New] Gõ lim dạng đặc biệt

Căn số, phân số

▶ Hàm lượng giác

▶ Logarit, inf, sup, max, min

▶ Các phím mũi tên

Phép toán tập hợp

▶ Một số ký tự hay dùng khác

▶ Dấu ngoặc nhọn đôi và dấu ngoặc vuông đôi : xem bài này.

▶ Gõ các phép toán thẳng đứng : Ví dụ bạn muốn gõ \operatorname{cond} thay vì cond thì bạn dùng câu lệnh \operatorname{cond}  

[New] Gõ dấu hai chấm bằng :=

Gõ ma trận, vector

Gõ ánh xạ, hàm

Liên tục cập nhật…

Đinh Anh Thi

Đinh Anh Thi

Sáng lập Math2IT. Hiện Thi đang là nghiên cứu sinh tại Pháp về chuyên ngành Toán Ứng Dụng. Anh mong muốn tổng hợp và chia sẻ kiến thức Toán thực tế, Khoa học ứng dụng và Tin học thường thức đến tất cả mọi người dưới dạng dễ tiếp cận và tự nhiên nhất.

  • Kiên

    Cho em hỏi muốn đánh ma trận bổ sung đánh như thế nào ạ? Em cảm ơn A!E6qzV

    • ma trận bổ sung là gì bạn?

  • Lê Nhu Ý

    MỤC LỤC
    Trang
    Chương 0. Mở đầu
    Bài 1: Đối tượng nghiên cứu 7
    Bài 2: Xây dựng mô hình 12
    Bài 2.1: Thiết lập 15
    Bài 2.2: Tạo dựng 19

    Em muốn tạo “MỤC LỤC” như trên em làm sao anh? anh giúp em với.

    • Em tìm trên web có vài bài anh viết về tạo và chỉnh sửa mục lục, khi ấy em sửa Section thành Bài là được.

  • Lê Nhu Ý

    Em muốn gõ dấu “bài” (dấu có 2 chữ s trên và s dưới ghép lại với nhau) , gõ làm sao anh?

    • Có nhiều cách :

      1. \textsection
      2. $\mathsection$
      3. \S

  • Duy

    documentclass[a4paper]{article}
    usepackage{scrextend}
    changefontsizes[16pt]{13pt}
    setlength{parindent}{0pt}
    begin{document}
    title{African Immigration to US Keeps Rising}
    maketitle
    The United States remains a popular destination for immigrants from Africa, according to the U.S.-based Pew Research Center. \[0.3cm]
    The number of African immigrants coming to the U.S. has more than doubled since 2000, Pew said in a new report. \[0.3cm]
    The organization said that as of 2015, 2.1 million African-born people were living in the United States. That number is up from 880,000 in 2000. Back in 1970, there were just 80,000. \[0.3cm]
    Monica Anderson is a research associate at Pew and the author of the study. She said one reason for the large increase is that many immigrants are refugees from Africa. \[0.3cm]
    She noted that in 1980, only 1 percent of refugees admitted to the United States were from Africa. Today, that share is about 37 percent. \[0.3cm]
    “That is one major factor that is driving the growth of African immigrants, but it doesn’t tell the entire story,” Anderson told VOA in an interview. \[0.3cm]
    She said that over the years, certain U.S. areas have developed large, established populations for African immigrants. \[0.3cm]
    One of those is the Midwestern state of Minnesota. The state is home to about 25,000 people of Somali origin. This is about one-fifth of the whole foreign-born population of the state. \[0.3cm]
    “In different clusters in the U.S., African immigrants are really reshaping the immigrant population there,” Anderson said. \[0.3cm]
    Another example is the neighboring state of South Dakota, which has large refugee communities from Sudan, Somalia and Ethiopia. Overall, Africans make up about 15 percent of South Dakota’s foreign-born population, according to Pew. \[0.3cm]
    The top states where African immigrants live are Texas, New York, California and Maryland. \[0.3cm]
    African immigrants in the U.S. include tens of thousands of refugees from Somalia, Sudan, Democratic Republic of the Congo and Eritrea, Pew said. But it also includes highly-educated doctors, engineers and others seeking a better life in America. \[0.3cm]
    Randy Capps is the director of research for U.S. programs at the Migration Policy Institute. He said that as of 2013, 38 percent of sub-Saharan African immigrants had a bachelor’s degree or higher, compared to 28 percent of all U.S. immigrants. \[0.3cm]
    But despite the increases, Africans still make up a relatively small amount of the total U.S. immigrant population. Capps said there are both historical and geographic reasons for this. \[0.3cm]
    “It’s a long distance from Africa, and the number of people in Africa with sufficient incomes to migrate that far has been relatively small,” he said. \[0.3cm]
    He added that the path for legal African migration to the U.S. was not fully opened until the 1965 Immigration and Nationality Act. \[0.3cm]
    The act, signed into law by President Lyndon Johnson, removed immigration quota systems based on national identity. This allowed for immigrants of all nationalities to be accepted equally. The act also made it easier for skilled immigrants to migrate to the United States. \[0.3cm]
    I’m Bryan Lynn.
    end{document}

    Anh cho em hoi la torng doan van ban tren cua em, cuoi moi doan deu co \[0.3cm], nhung co nhieu doan qua bay gio co cach nao chi can nhap 1 lan la moi doan se cach ra 0.3cm ko anh ?

    • Em đặt \setlength{\parskip}{0.3cm} phía trước \begin{document} nhé.

  • Nguyen Thi Linh

    Cho em hỏi : Dùng lệnh để hiện lên các Chương trong TeXworks như thế nào ạ? Em có đọc qua 1 số chỗ, người ta dùng kí hiệu
    chapter{}
    nhưng khi em gõ vào thì lại không định dạng được ạ
    Em xin cảm ơn

    • Math2IT

      Anh chưa rõ ý của em lắm. Hiện các chương nghĩa là sao em? có phải em muốn gọi lại các chương đó ở 1 chỗ bất kỳ không? Nếu thế thì ngay sau mỗi chương, em dùng label để đặt tên liên kết cho chương đó, sau đó gọi lại bằng ref. Ví dụ

      \chapter{Tên đầy đủ của chương}
      \label{chuong1}

      Khi gọi lại thì dùng Chương \ref{chuong1}

      Còn nếu ý em là hiện ra hết danh sách các chương như mục lục thì em dùng \tableofcontents

  • Thảo

    Cho em hỏi với ạ. Em mới cài đánh Latex Vie Tex 2.9 mà em không biết bắt đầu đánh văn bản nhưng nào ạ. dùng lệnh begin không ra ạ :(.

    • Em có đọc bài mở đầu của trang chưa? LaTeX 1-2-3 ấy. Trang khuyến khích em cài texmaker + texlive thay vì Vietex, khi ấy trang sẽ hỗ trợ em tốt hơn.

  • Hoàng Oanh

    dấu ngoặc của tập hợp dùng lệnh như thế nào a?

    • Bạn dùng \{ và \} nhé

  • Hoài Thu Trần

    muốn gõ kí hiệu phần trăm thì làm thế nào ạ?

    • Math2IT

      Bạn dùng \{ hoặc \} nhé

  • Nguyễn Hoàng Tiến

    Biểu thức trong \begin{align} ….. \end{align} là mặc định căn giữa trang. Vậy em muốn chỉnh nó căn trái, phải hoặc cách lề trái bao nhiêu tuỳ chỉnh thì làm thế nào vậy? Cảm ơn anh.

    • Math2IT

      Để có thể làm cho biểu thức toán học canh trái hay phải thì có 2 lựa chọn cho em:

      1. Nếu em chỉ muốn 1 số biểu thức canh trái thôi thì em dùng “flalign” thay cho “align”
      2. Nếu em muốn canh trái cho tất cả các công thức trong văn bản một lần duy nhất thì thêm vào [fleqn] trên documentclass

      \documentclass[fleqn]{article}

      Tương tự cho phải. Còn cách lề trái bao nhiêu thì em dùng (thay số 0 bởi các số khác, 15pt là khoảng cách mặc định)

      \setlength{mathindent}{0pt}

  • Trần Văn Thiện

    Làm thế nào để viết được nhiều hệ tương đương trên một dòng trong tex được? Mọi người chỉ giúp! Cảm ơn nhiều!

    • Math2IT

      Bạn cứ gõ hệ bình thường thôi bạn, giữa các hệ cách nhau bởi dấu tương đương là được

      \begin{align*}
      \begin{cases}
      hệ 1
      \end{cases}
      \Leftrightarrow
      \begin{cases}
      hệ 2
      \end{cases}
      \end{align*}

  • Dương

    Rất cảm ơn bạn đã chia sẻ kiến thức hữu ích này.

  • Trần Thị Kim Liễu

    Mình là sv toán k24 trường ĐHKH Huế. Lâu rồi hôm nay mới tìm hiểu lại Tex. Mình cảm ơn bạn nhiều. những bài viết bạn rất dễ học.