Bài viết trích lại một đoạn trong quyển sách Sapiens – Lược sử loài người của Yuval Noah Harari để nói lên tầm quan trọng của Toán học khi con người bắt đầu biết đến khoa học.
Khoa học hiện đại không có giáo điều. Tuy nhiên, có một nguyên tắc chung cho các phương pháp nghiên cứu: đều dựa vào việc thu thập các quan sát thực nghiệm – những gì chúng ta có thể quan sát được với ít nhất một trong những giác quan của mình – và hệ thống chúng lại thành một hệ thống toàn diện. Truyền thống trước đây thường xây dựng lý thuyết dưới dạng những câu chuyện.
Khoa học hiện đại dùng toán học.
Có rất ít phương trình, biểu đồ và các tính toán trong Kinh Thánh, kinh Koran, kinh Vệ Đà hay các tác phẩm Nho giáo kinh điển… Những nhà tiên tri, các cha xứ hay phật tử đã không tìm cách đưa ra một công thức chung để có thể áp dụng mọi tiên đoán, lời khuyên của họ dựa trên những định lượng về những cái thiện và ác trong đời sống. Sẽ không bao giờ có chuyện một phát biểu kiểu “lực tác động lên con người tương đương với gia tốc tinh thần của người ấy chia cho trọng lượng cơ thể của người ấy” được đưa ra. Niềm tin tôn giáo và sự chấp nhận không khiến họ phải cố gắng giải thích những thứ không thể giải thích được trong tự nhiên. Nhưng nó không đúng với các nhà khoa học.
Năm 1867, Isaac Newton xuất bản Những nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên, có thể xem là cuốn sách quan trọng nhất trong lịch sử hiện đại. Newton đã trình bày một lý thuyết tổng quát về chuyển động và thay đổi.
Cái vĩ đại của học thuyết Newton là khả năng giải thích và tiên đoán những chuyển động của tất cả vật thể trong vũ trụ, từ quả táo rơi đến ngôi sao băng, dựa vào ba định luật toán học rất đơn giản.
Từ đó về sau, bất cứ ai nếu muốn tìm hiểu và tiên đoán về sự chuyển động của một viên đạn đại bác hoặc một hành tinh, thì đơn giản chỉ cần đo trọng lượng, hướng chuyển động, gia tốc của đối tượng và những lực tác động lên nó…
Newton đã cho thấy cuốn sách về tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ của toán học.
Một số chương (ví dụ) được cô đọng thành những phương trình gọn gàng. Các học giả kinh tế học và tâm lý học cũng đã cố gắng “bắt chước” cách làm của Newton để có thể tóm lược lại những vấn đề trong mấy lĩnh vực này dưới các dạng “ngắn gọn” như vậy, nhưng họ đã thất bại. Điều này không có nghĩa là họ từ bỏ toán học. Một nhánh toán học mới đã phát triển trong vòng 200 năm qua để giải quyết những khía cạnh phức tạp hơn trong thực tế: toán thống kê.
Năm 1744, hai mục sư của giáo hội Trưởng lão Scotland, Alexander Webster và Robert Wallace quyết định thành lập một quỹ bảo hiểm nhân thọ để trả tiền trợ cấp cho các quả phụ và trẻ mồ côi của các cố mục sư. Họ đề nghị mỗi mục sư trong giáo hội trích một phần nhỏ thu nhập của mình để góp vào quỹ, quỹ sẽ đem đầu tư. Nếu một mục sư chết, vợ của ông ta sẽ nhận được cổ tức trên lợi nhuận của quỹ. Như vậy sẽ tạo điều kiện cho vợ của mục sư sống thoải mái cho phần đời còn lại. Tuy nhiên, để xác định các mục sư phải đóng bao nhiêu để quỹ đủ tiền thực hiện các nghĩa vụ này của nó, Webster và Wallace cần phải có khả năng dự đoán sẽ có bao nhiêu mục sư chết mỗi năm, họ sẽ để lại bao nhiêu quả phụ và trẻ mồ côi, và các quả phụ sẽ sống lâu hơn những ông chồng quá cố của họ bao nhiêu năm nữa.
Hãy lưu ý những gì hai vị mục sư này đã không làm. Họ đã không cầu nguyện Thiên Chúa mặc khải cho họ câu trả lời. Họ đã không tìm câu trả lời trong Kinh Thánh thiêng liêng, hay trong những tác phẩm của các nhà thần học cổ đại. Họ đã không sa vào một cuộc tranh luận triết học trừu tượng. Người Scotland như họ rất thực tế. Vì vậy, họ đã liên lạc với Colin Maclaurin, một giáo sư toán học ở đại học Edinburg. Cả ba người sau đó thu thập dữ liệu về độ tuổi tử vong của người Scotland, và dùng những dữ liệu này để tính toán xem có bao nhiêu mục sư có thể tử vong trong một năm bất kỳ.
Công trình của họ dựa trên một số đột phá ở thời điểm đó trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Một trong những đột phá này là Luật số lớn của Jacob Bernoulli.
Bernoulli đã hệ thống hóa thành một nguyên lý cho rằng, mặc dù khó có thể tiên đoán chắc chắn một sự đơn lẻ, chẳng hạn như cái chết của một người nào đó, nhưng có thể tiên đoán được với độ chính xác cao kết quả trung bình của nhiều sự việc tương tự. Nghĩa là, Maclaurin không thể dùng toán học để tiên đoán liệu Webster và Wallace có chết vào năm tới hay không, nhưng nếu có đủ dữ liệu, ông có thể nói cho Webster và Wallace biết có bao nhiêu mục sư giáo hội Trưởng lão ở Scotland cầm chắc là chết vào năm tới. Thật may mắn, họ đã có những dữ liệu được thu thập sẵn để sử dụng. Những bảng thống kê cho thấy rằng, lấy ví dụ, một người 20 tuổi có xác suất tử vong là 1/100 trong một năm nhất định, nhưng với một người 50 tuổi, xác suất này là 1/39.
Sau khi xử lý những con số này, Webster và Wallac đã kết luận rằng, tại bất kỳ thời điểm nào, sẽ có trung bình 930 mục sư thuộc giáo hội Trưởng lão ở Scotland, và trung bình 27 mục sư qua đời mỗi năm, 18 người trong số đó để lại các bà quả phụ. Năm trong số các mục sư không để lại quả phụ sẽ bỏ lại những đứa trẻ mồ côi, và hai trong số mục sư mất để lại quả phụ cũng sẽ bỏ lại những đứa con của cuộc hôn nhân đầu khi đó chưa đến 16 tuổi. Họ tính toán thêm quãng thời gian đến khi những quả phụ này chết hoặc tái già là bao lâu (trong cả hai tình huống đều chấm dứt việc trả tiền trợ cấp cho họ). Dựa vào những con số này, Webster và Wallac có thể xác định được số tiền các mục sư gia nhập quỹ sẽ phải đóng góp là bao nhiêu để chu cấp cho những người thân yêu của họ. Bằng việc đóng góp 2 bảng 12 shilling 2 xu mỗi năm, một mục sư có thể đảm bảo rằng người vợ góa của ông ta sẽ nhận được ít nhất là 10 bảng mỗi năm – một số tiền lớn vào thời điểm đó. Nếu ông ta nghĩ rằng như thế là không đủ, ông ta có thể đóng nhiều hơn, lên đến 6 bảng 11 shilling 3 xu mỗi năm – để đảm bảo người vợ góa của mình sẽ nhận được món tiền hậu hĩnh hơn nhiều, 25 bảng mỗi năm.
Theo tính toán của họ, đến năm 1765, quỹ bảo hiểm cho vợ góa con côi của những mục sư thuộc giáo hội Scotland sẽ có số vốn tổng cộng là 58.348 bảng.
Tính toán của họ đã chứng tỏ sự chính xác đến tuyệt vời.
Tới năm đó, vốn của quỹ đứng ở mức 58.237 bảng – chỉ thấp hơn 1 bảng so với dự đoán! Con số này thậm chí còn chính xác hơn so với lời tiên tri của Habakkuk, Jeremiah hay Thánh John…
Các tính toán xác suất, như hai mục sư Scotland sử dụng, đã trở thành nền tảng của không chỉ ngành kế toán bảo hiểm, vốn là trọng tâm của ngành trợ cấp và bảo hiểm, mà của cả ngành khoa học về nhân khẩu học (do một mục sư Anh giáo, Robert Malthus, thành lập). Nhân khẩu học, đến lượt nó, là nền tảng mà dựa vào đó Charles Darwin (suýt trở thành một mục sư Anh giáo) xây dựng thuyết tiến hóa của ông. Trong khi chưa có các phương trình dự đoán loại sinh vật nào sẽ tiến hóa dưới một tập hợp các điều kiện cụ thể, các nhà di truyền học dùng toán xác suất để tính khả năng một đột biến nào đó sẽ lan rộng trong một quần thể nhất định. Các mô hình xác suất tương tự đã trở thành trọng tâm đối cới kinh tế học, xã hội học, tâm lý học, chính trị học, những ngành khoa học tự nhiên và xã hội khác. Ngay cả vật lý học cuối cùng cũng bổ sung vào các phương trình cổ điển của Newton những đám mây xác suất của cơ học lượng tử.
Chúng ta chỉ cần nhìn vào lịch sử giáo dục thì sẽ nhận ra quá trình này đã đưa chúng ta đi xa đến đâu. Trong suốt chiều dài lịch sử, toán học là một lĩnh vực bí truyền mà ngay cả những người có học thức cũng ít khi nghiên cứu một cách nghiêm túc. Tại châu Âu thời trung cổ, logic học, ngữ pháp và tu từ học đã hình thành nên cốt lõi của giáo dục, trong khi việc dạy toán hiếm khi vượt quá hai môn số học và hình học đơn giản. Không ai nghiên cứu thống kê. Ngai vàng không bị tranh giành của tất cả các ngành khoa học là thần học.
Ngày nay, rất ít sinh viên theo học tu từ học; logic học thì bị bó hẹp trong các khoa triết học, và thần học chỉ được dạy tại các trường dòng. Nhưng ngày càng nhiều sinh viên được khích lệ – hay ép buộc – học toán.
Có một xu thế tự nhiên không thể cưỡng lại được đối với khoa học chính xác – định nghĩa là “chính xác” bởi chúng sử dụng các công cụ toán học.
Ngay cả những lĩnh vực nghiên cứu từng là một phần truyền thống của khao học nhân văn, chẳng hạn như nghiên cứu về ngôn ngữ của con người (ngôn ngữ học) và tâm lý con người (tâm lý học), cũng ngày càng dựa vào toán học và tìm cách thể hiện mình là ngành khoa học chính xác. Các khóa học về thống kê này là một phần của những môn đại cương, không chỉ trong vật lý học và sinh học, mà cả tâm lý học, xã hội học, kinh tế học và chính trị học.
Trong danh sách những môn học ở khoa Tâm lý học tại trường đại học của tôi, môn học bắt buộc đầu tiên trong chương trình là “Dẫn luận về Thống kê và Phương pháp luận trong Nghiên cứu Tâm lý“. Sinh viên ngành tâm lý năm thứ hai phải học “Các phương pháp Thống kê trong Nghiên cứu Tâm lý“. Khổng Tử, Phật, Jesus và Muhammad ắt sẽ phải bối rối, nếu bạn nói với họ rằng để hiểu được trí não con người và muốn chữa trị các bệnh của nó trước tiên cần nghiên cứu môn thống kê.
