Một tảng băng trôi trên đại dương luôn chỉ là phần nhỏ của một khối băng khổng lồ. Những gì chúng ta nhìn thấy chỉ là bề nổi của nó mà thôi và nó là rất nhỏ so với kích thước thật của tảng băng.
Toán học chính là một tảng băng và Math Modeling (Mô hình toán học) chính là một trong những phần của bề nổi này – nơi mà dân không chuyên có thể nhìn vào các ứng dụng thực tế của toán học.
Math modeling là một cố gắng có hệ thống trong việc phiên dịch các hiện tượng tự nhiên bằng ngôn ngữ của các con số, phương trình trong toán học. Từ đó thay vì làm việc trực tiếp trên tự nhiên, chúng ta có thể “dạo chơi” với các thành tố của mô hình toán học này.
Một mô hình toán học có thể tốt mà cũng có thể chưa tốt theo nhiều nghĩa. Nếu nó tốt, chúng ta có thể tái tạo lại các hiện tượng có liên quan gần như chính xác. Ngược lại, sẽ có sự sai lệch lớn hoặc không chính xác so với thực tế và khi ấy, chúng ta biết rằng chúng ta cần phải cải thiện lại mô hình trên.
Các bước của Math Modeling thường bao gồm:
- Diễn dịch và đặt tên tương ứng các thành phần của một hiện tượng với một biến trong phương trình toán học.
- Diễn dịch các hiện tượng bằng các phương trình ám chỉ mối quan hệ giữa các thành phần trong hiện tượng ấy.
- Các thứ phải đảm bảo độ logic, hợp lý về mặt toán học.
- Sử dụng các giá trị từ thực tế cho các biến để tìm các kết quả tương ứng trong phương trình.
- Sử dụng các phương pháp số để “giải” tìm “nghiệm” trong phương trình toán học.
- Từ đó dự đoán các hiện tượng trong thực tế nhờ vào các kết quả nghiệm tìm được.
Nhờ vào các mô hình này, một nhà toán học không cần phải thử 100 tế bào với 1000 điều kiện khác nhau chỉ để biết nó phát triển ra sao. Họ chỉ đơn giản thay đổi các giá trị cần thiết của biến và giải và vẽ nó ra bằng hình và nhận xét.
Để có thể hiểu rõ hơn về Math Modeling, bạn có thể xem loạt video từ SIAM (Hiệp hội toán học ứng dụng và công ghiệp):
Phần đầu tiên trong series về Math Modeling của Hiệp hội toán ứng dụng và công nghiệp Mỹ.
