Bài viết được Math2IT lược dịch từ bài Why do we learn Maths? của tác giả Kalid Azad trên BetterExplained.
Tôi thường có chút khó xử khi nghe câu nói "Toán dạy ta tư duy". Đây là một câu nói có vẻ hay nhưng lại không hiệu quả và hầu như chỉ thỏa mãn những người thích toán hoặc đang học toán. Bộ các môn/hoạt động khác, ví dụ như giải câu đố hay ghi nhớ các bài hát, không giúp ta tư duy hay sao?
Toán học dường như có sự khác biệt và đây là lý do tại sao: nó là một ngôn ngữ cụ thể và đầy mạnh mẽ cho các ý tưởng.
Thử tưởng tượng một đầu bếp chỉ biết những từ như "ngon quá" hay "dở quá", anh ấy sẽ làm ra một bữa ăn tệ hại. Có gì sai ở đây sao? Hmmm, đó chính là không có cách gì để anh ta miêu tả nó. Quá nhạt? quá Mặn? Ngọt quá? Hay quá chua? Những phê bình cụ thể này trở thành các biến thể mơ hồ của từ "dở quá". Anh ấy có thể đã không nghĩ đến "Cần phải thêm tí vị umami của bột ngọt" (vị cơ bản thứ 5 sau ngọt, chua, đắng và mặn).
Toán học giúp ta nắm bắt được những ý nghĩ. Bạn (vâng, nói bạn đó) nghĩ về toán học một cách mơ hồ nhưng đầy cực đoan và thiên vị. Sự hiểu biết cơ bản của bạn về những con số tưởng chừng đơn giản kia là thành quả của hàng thiên niên kỷ tích tụ và không ngừng cải tiến: hệ cơ số 10, số 0, số thập phân, số âm,... Chứ bạn nghĩ ở đâu ra sẵn những thứ "đơn giản" ấy để bạn dùng một cách thuận tiện như ngày nay?
Chúng ta gọi "Toán" thật ra để chỉ những ý tưởng mà chúng ta vẫn chưa làm rõ được.
Bây giờ thử phân tích tí tí ý tưởng về "số lượng". Đó là một khái niệm buồn cười, một số ngôn ngữ thậm chí chỉ có vài từ để miêu tả nó như "một", "hai" hay "nhiều". Họ không bao giờ nghĩ đến việc chia nhỏ từ "nhiều" ra và thậm chí bạn cũng chả thèm nghĩ đến ý tưởng về hướng đông hay tây để gán nó vào số lượng. Vì sao ư? Bạn có cần đâu!
Dưới đây là cách mà chúng ta "cải tiến" ý tưởng về "số lượng" qua năm tháng
- Chúng ta có các "từ đếm" để chỉ về lượng như "một, hai, ba,..., năm trăm bảy mươi mốt,..."
- Chúng ta dùng những ký hiệu không phải chữ cái để biểu thị cho các "từ đếm" này.
- Chế ra các ký hiệu "tắt" ứng với số lượng lớn. Ví dụ người La Mã dùng V để chỉ 5, X để chỉ 10, C để chỉ 100,... chẳng hạn.
- Thậm chí chúng ta cũng nghĩ ra (dù hơi muộn) ký hiệu cho thứ "không gì cả" là số 0.
- Vị trí của ký tự đại diện cho những con số khác. Ví dụ 123 nghĩa là 100+20+3. Ở đây số 1 đại diện cho 100, 2 đại diện cho 20 và 3 đại diện cho 3.
- Khi chơi chán với các số tròn nguyên rồi mà vẫn chưa đủ thỏa mãn, ta lại đụng tới các số nhỏ hơn, chia nhỏ được như 1.1, 1.01,....
- Các con số có thể "âm", điều này đại diện cho nhiều thứ như các món nợ, chiều sâu so với chiều cao, hướng ngược lại từ chỗ đứng so với hướng phía trước,....
- Tới đây, số được mở rộng ra nhiều chiều hơn, nó không mang tính phổ quát cao nữa rồi, do đó nó bắt đầu mang một cái tên mới dễ chấp nhận hơn - "Toán"
- Số có thể rất rất nhỏ, nhỏ như không tồn tại vậy tuy nhiên vẫn không phải là 0. Lần nữa, nó lại không phổ quát, và nó lại được mang cái tên..."Toán"
Những khái niệm về số định hình nên thế giới của chúng ta. Tại sao những năm cổ xưa đi từ BC đến AD (trước công nguyên đến sau công nguyên)? Chúng ta cần những nhãn tách biệt cho "trước" và "sau" để nói về những năm với ý nghĩa khác nhau.
Tại sao thị trường chứng khoán ấn định giá từ 1/8 đến 2000 AD? Chúng ta đã dựa vào hệ thống số cũ của thế kỷ trước. Hãy hỏi những thương nhân xem họ có muốn quay lại quá khứ không?
Tại sao hệ thập phân lại hữu dụng để phân loại? Chúng ta luôn có thể tìm thấy những khoảng trống để chèn vào một số thập phân ở giữa hai số khác và phân loại chúng. Ví dụ 1, 1.3, 1.38,...
Tại sao chúng ta chấp nhận ý tưởng về chân không hay những khoảng trống rỗng? Vì chúng ta đã hiểu ý tưởng của ký hiệu "0". Rất có thể "chân không" thực sự không tồn tại nhưng bạn đã có thể hiểu theo lý thuyết nó là gì.
Tại sao phản vật chất hay phản trọng lực lại hấp dẫn và thú vị? Bởi vì bạn đã chấp nhận mọi số dương đều có một số "âm" với tính chất trái ngược.
Làm thế nào mà vũ trụ có thể hình thành từ... "không gì cả"? Ah, cách nào số 0 có thể tách thành 1 và -1?
Ngôn ngữ toán học giúp ta định hình những gì chúng ta có thể suy nghĩ đến. Phép nhân hay phép chia vốn rất khó tiếp cận với các thiên tài cách đây hàng ngàn năm thì bây giờ lại là các bài tập về nhà đơn giản với mọi trẻ em cấp 1. Tất cả là bởi vì chúng ta có những cách tốt hơn để nghĩ về các con số. Ở đời cũng vậy, những việc bây giờ ta thấy dễ dàng trong suy nghĩ đơn giản là vì ta đã có những cách tốt hơn để tiếp cận chúng.
Ở trên tôi chỉ bàn về một thứ duy nhất "số lượng". Thử tưởng tượng ta mở rộng phân tích như vậy, sự phát triển theo lịch sử như vậy nhưng cho những thứ khác, ví dụ như cấu trúc, hình dạng, sự thay đổi hay cơ hội thì sẽ ra sao? Thì sẽ hình thành nên các môn như Đại số, Hình học, Giải tích và Thống kê.
Một đầu bếp thời tiền sử chả cần gì hơn hai cụm từ "ngon quá" và "dở quá". Bạn sẽ khiến anh ta cảm thấy khó chịu và rối trí nếu đề cập đến các từ như "mặn, ngọt, cay,..."
Chúng ta cũng vậy đấy, chúng ta vẫn chỉ là những người tiền sử khi nghĩ về những ý tưởng mới. Đó chính là lý do vì sao chúng ta cần phải học Toán (hay những môn khác).
