Năm tên cướp biển trên một hòn đảo có 100 đồng tiền vàng để chia nhau. Chúng chia của cải cướp được như sau: Tên tướng cướp đưa ra quy tắc chia sau đó các tên còn lại bỏ phiếu. Nếu ít nhất một nửa số tên cướp đồng ý thì chúng sẽ chia vàng theo cách đó. Nếu không tên tướng cướp sẽ bị giết và bắt đầu lại. Tên có địa vị cao nhất (trong số còn sống sót) đưa ra quy tắc của mình và bầu lại theo quy tắc cũ và hoặc là chia của cải hoặc giết tên cầm đầu. Quá trình này tiếp tục cho đến khi quy tắc được chấp nhận. Giả sử bạn là tướng cướp bạn sẽ đua ra cách chia thế nào? (Giả sử các tên cướp đều cực kì logic, tham lam và đều muốn sống).
Nhấn vào đây để xem đáp án
Như ta biết, cả năm tên cướp biển đều bình đẳng trong việc yêu cầu nhận các đồng tiền vàng. Cách đơn giản nhất là chia thành năm phần. Mỗi phần 20 đồng. “Có gì sai không?” Câu trả lời là không sai nhưng có thể là bạn bị giết. Sau khi bạn đưa ra cách chia này, bốn tên cướp còn lại nghĩ 20 đồng là công bằng nhưng 25 đồng vẫn ngon hơn. Đó là số tiền chúng nhận được khi bỏ phiếu chống và giết bạn. Khi đó chúng sẽ bắt đầu chia lại 100 đồng và chỉ có 4 tên.
Bạn có thể tranh cãi đến tím mặt cho rằng cách chia của bạn là công bằng nhất. Chỉ có một điều là câu đố không đề cập đến tính công bằng của các tên cướp biển. Công bằng không phải là bản chất của chúng.
Không những cách chia của bạn bị bác bỏ mà những cách chia tiếp theo sẽ bị phản đối nếu cứ theo cách này. Chia cho 3 vẫn tốt hơn chia cho 4? Hai vẫn lợi hơn 3? Câu chuyện sẽ kết thúc ở đâu?
Câu đố tựa như trò chơi Survivor trên truyền hình. Câu đó này là một ví dụ khác trong lập luận hồi quy. Lời giả phụ thuộc vào việc nhận ra tình huống với n tên cướp có thể phân tích dựa theo tình huống n − 1 tên cướp và vân vân, cho đến khi bạn vươn tới “tình huống cơ sở” , đó là tính huống hiển nhiên đúng.
Tình huống cơ sở ở đây là chỉ còn một tên sống sót. Hiển nhiên một mình hắn sẽ ôm trọn đống vàng.
Nếu có hai tên cướp thì sao? Tên cầm đầu đưa ra cách chia của mình. Theo giả thiết cách chia sẽ được chấp nhận nếu có ít nhất một nửa tán thành. Tức là tên thủ lĩnh bỏ phiếu cho chính mình thì là đủ. Do đó, tên cầm đầu sẽ chảng có gì phải sợ và không cần để ý tên kia nghĩ gì. Hắn là một con quỷ tham lam, hắn đưa ra đề nghị mình được hưởng tất cả số vàng. Một phiếu chống và một phiếu thuận và cách chia được tiến hành.
Tên cầm đầu có vẻ luôn lấy mọi thứ. Nhưng không. Giả sử tên này cũng đề nghị như vậy trong trường hợp có 3 tên cướp. Ta đánh số chúng từ thấp lên cao (theo địa vị): #1, #2, và #3. #3 đưa ra cách chia. Nếu cách chia là “mọi thứ cho tôi và không có gì cho các anh” tên cướp tiếp theo #2 sẽ bỏ phiếu chống. Tên cướp #2 biết rằng hắn sẽ có mọi thứ sau khi #3 bị chém. Tên cướp #1 là người quyết định tất cả. Hắn không có gì trong trường hợp còn lại 2 tên. Hắn không có lý do gì để chọn cách này hay cách khác.
Vì vậy nếu thông minh #3 sẽ mua sự ủng hộ của #1. Tên cướp #3 cũng rất tham lam. Hắn chỉ muốn chi ra vừa đủ mà thôi. Đề nghị logic của tên cướp#3là cho #1 một đồng, #2 không có gì và hắn – ahem! – có 99 đồng tiền vàng. Theo logic #1 nhận ra thà có còn hơn không và ủng hộ tên cướp #3. #1 sẽ bỏ phiếu cho #3 (tất nhiên #3 bỏ cho mình) và quy tắc được thông qua mặc cho #2 nguyền rủa.
Bây giờ xét trường hợp có 4 tên cướp. Bốn là số chẵn. Tức là tên cầm đầu chỉ cần 1 phiếu thuận nữa là cách chia của hắn được thông qua. Câu hỏi của hắn là “mua phiếu của ai là rẻ nhất?”.
Trong trường hợp có 3 tên. Tên cướp #2 là thiệt thòi nhất. Vì vậy kế hoạch của #4 là cho #2 một ít thì #2 sẽ ủng hộ hanwns theo logic.
Nếu #2 ủng hộ thì tên cướp #4 không cần để ý #1 và #3 nghĩ gì. Kế hoạch của tên cướp #4 là không có gì cho #1, một đồng cho #2, không có gì cho #3, và 99 đồng cho hắn.
Bây giờ thì ta đã thấy được mô hình của bài toán. Trong mỗi trường hợp, tên thủ lĩnh sẽ mua số phiếu thuận mình cần với giá rẻ nhât có thể. Sau đó giữ mọi thứ còn lại cho mình.
Áp dụng cho trường hợp 5 tên cướp đã cho trong câu đố. Bạn tên là #5. Bạn cần 3 phiếu: phiếu của mình và 2 phiếu khác nữa. Do đó bạn phải cho hai tên cướp không có gì khi #4 cầm đầu một ít xương.Đó là #1 và #3. Cả hai sẽ trắng tay nếu bạn bị giết và #4 làm thủ lĩnh. Tất nhiên chúng sẽ ủng hộ bạn nếu có được chút đỉnh. Bạn nên đưa ra đề nghị là Pirate #4: 0 đồng, #3: 1 đồng, #2: 0 đồng, và 1 đồng cho #1. 98 đồng còn lại là của bạn.
Lời giải này trái với cách nghĩ thông thường và thuyết phục người ta không cần các câu đố logic. Nếu như các tên cướp tạo ra một liên minh (giống như game show kiểu “Survivor”) trên cơ sở tình bạn thì các lập luận trên không còn đúng nữa. Thậm chí không có các liên minh, lời giả này cũng cần xem xét. Bọn cướp biển (hay bọn buôn ma túy hay mafia hay những kẻ bạn nghĩ là ích kỉ thực dụng) sẽ ngồi yên khi bạn có 98 đồng trong khi chúng chỉ có một thậm chí không có đồng nào? Bốn tên đó sẽ bắn bạn ngay và sau đó mới suy luận.
Bài viết trích từ bản dịch của Phạm Đình Đồng từ quyển How would you move mount Fuji, tác giả William Poundstone.
